本文是巴西国立纯数学与应用数学研究所（Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada，IMPA）的教授 Claudio Landim 所做讲座《Measure Theory》的笔记．
建立测度论的动机在于测量．在直线上，我们会测量线段的长度．在平面上，我们会测量区域的面积．对于随机事件，我们会“测量”事件的概率（准确地说是事先计算概率）．像面积这样的概念，我们从小学就已经接触过，但在学习测度论（或实变函数论）之前从未在数学上给出严格的定义，测度论可以填补这一块空缺．基于测度，我们能建立普通数学分析（或高等数学）中 Riemann 积分的完备化对象——Lebesgue 积分．
2026/1/19